2. OPERACIONES EN Z


Adición en Z.
Existe únicamente dos casos:

Primer caso.
a) Números de igual signo: Cuando dos números tiene igual signo se debe sumar y conservar el signo.

Ej:  1)  – 3   +  – 8  =   – 11   ( sumo y conservo el signo).

        2) 12   +   25  =   37       ( sumo y conservo el signo).

Segundo caso.  
b) Números con distinto signo: Cuando dos números tienen distinto signo se debe restar y conservar el signo del número que tiene mayor valor absoluto (recuerda que el valor absoluto son unidades de distancia, lo cual significa que se debe considerar el número sin su signo).

Ej:  

1) – 7   +   12   =   5    (tener 12 es lo mismo que tener  +12, por lo tanto, los números son de distinto signo y se deben restar: 12  –  7  =   5 ¿con cuál signo queda? El valor absoluto de –7 es 7 y el valor absoluto de  +12 es 12, por lo tanto, el número que tiene mayor valor absoluto es el 12; debido a esto el resultado es un número positivo).

2) 5   +   – 51   =   – 46   ( es negativo porque el 51 tiene mayor valor absoluto).

3)  – 14  +   34   =    20.



PROPIEDADES DE LA ADICIÓN EN Z. 


1) Para sumar enteros del mismo signo se suman los valores absolutos y se conserva el signo.

2) Para sumar enteros de distinto signo se resta los valores absolutos y se conserva el signo.

1) Clausura: La suma de dos números reales es otro número real.

Ej: 1) -2 + (-8) = -10. 
      2) 4 + 5 = 9
2) Asociativa: ( a + b ) + c =  a + ( b + c ).
Cuando se suman tres o más números, el resultado es el mismo independientemente del orden en que se suman los sumandos.

Ej:1)  3 + 6 = 6 + 3.
     2) 18 + (-14) + (-13).
     3) 45 + (-71) + 27.
     4) (-70) + (-16) +85.
      
3) Conmutativa: a + b = b + a.
Cuando se suman dos números, el resultado es el mismo independientemente del orden de los sumandos.

Ej:1) (-6) +(+2)=(+2)+(-6) 
     2) 4+2 = 2+4 = 6
     3) 4 + 3 = 3 + 4 = 7
     4) 4 + 3 + 2 = 2 + 4 + 3 = 9

4) Elemento neutro: a + 0 = 0 + a = a
La suma de cualquier número y cero es igual al número original.

Ej:1) +8 + 0 = +8. 
     2) 12 + 0= 0 + 12 = 12
     3) 5 + 0 = 5 + 0 =  5.
     4) 6 + 0= 0 + 6 = 6

5 ) Elemento inverso aditivo: en la adición de enteros aparece esta nueva propiedad. Se llama así al número que, sumado con otro, nos da como suma el elemento neutro.
En otras palabras, será sumar 2 números enteros cuya suma nos dé 0.

¿Cuáles serán los números que cumplan esa condición?
Sumemos:
1) +6 + -6 = 0
2) -18 + +18 = 0
3)  5 + (−5) = 0 


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